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截留雨水问题的暴力方法实现

截留雨水问题是一个经典的算法问题，常见的解决方案主要有暴力解法和双指针法。在这里，我们将详细探讨如何使用暴力方法来解决这个问题，并给出Objective-C的实现代码。

问题描述

给定一个数组，数组中的每个元素表示柱子的高度。我们的目标是计算这些柱子之间可以截留的雨水总量。

暴力方法思路

暴力方法的基本思路是，对于每一个柱子，找到它左边和右边的最高柱子的高度。然后，根据这两个高度，可以计算出当前柱子能够截留的雨水量。

Objective-C实现

首先，我们需要导入必要的框架和头文件。由于我们将使用数组进行操作，所以需要导入Foundation框架。

#import 
   

然后，我们创建一个Objective-C类来处理雨水问题。这个类将包含一个计算雨水量的方法。

@interface RainWater : NSObject- (NSInteger) rainWater:(NSArray *)heights;@end

接下来，我们实现雨水计算的方法。这个方法将遍历每一个柱子，找到左边和右边的最高柱子，然后计算可以截留的雨水量。

- (NSInteger) rainWater:(NSArray *)heights {    NSInteger rain = 0;    NSInteger n = heights.count;        for (NSInteger i = 0; i < n; i++) {        // 找到左边的最高柱子        NSInteger leftMax = 0;        for (NSInteger j = 0; j < i; j++) {            if (heights[j] > leftMax) {                leftMax = heights[j];            }        }                // 找到右边的最高柱子        NSInteger rightMax = 0;        for (NSInteger j = i + 1; j < n; j++) {            if (heights[j] > rightMax) {                rightMax = heights[j];            }        }                // 计算当前柱子截留的雨水量        if (leftMax > rightMax) {            rain += (rightMax - heights[i]);        } else {            rain += (leftMax - heights[i]);        }    }        return rain;}

这个方法的时间复杂度是O(n^2)，因为对于每一个柱子，我们都需要遍历整个数组来找到左右的最大值。在实际应用中，n较大时，这种方法可能会比较慢。但在本题中，我们只需要理解算法原理，所以这种实现是合理的。

如何测试这个实现呢？我们可以通过一些示例来验证它的正确性。例如：

示例1：heights = [0,1,0,2,0,1,0]

计算过程如下：

i=0:左边没有柱子，左Max=0右边的最大值是1雨水量 += max(0, 1 - 0) = 1

i=1:左Max=0右Max=2雨水量 += max(0, 2 -1) = 1

i=2:左Max=1右Max=1雨水量 += max(0, 1 -0) =1

i=3:左Max=1右Max=1雨水量 += max(0, 1 -2) =0

i=4:左Max=2右Max=1雨水量 += max(0, 1 -0) =1

i=5:左Max=2右Max=0雨水量 += max(0, 0 -1) =0

总雨水量=1+1+1+0+1=4

这与预期结果一致。

通过上述实现，我们可以清晰地看到如何使用暴力方法来解决截留雨水问题。虽然这种方法在实际应用中可能不够高效，但它在算法学习中具有重要的意义。

如果你对算法的性能有更高要求，可以考虑使用双指针法，这种方法的时间复杂度是O(n)，能够在更短的时间内完成计算。

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